///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////------------------------////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////|--------f5ex2.lib-------|///////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////------------------------////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// version = "$Id: f5ex,v 0.91 2008/05/14"; info = " LIBRARY: f5ex.lib: Examples of ideals for Groebner basis computations. AUTHOR: Christian Eder, ederc@mathematik.uni-kl.de NOTE: The library only includes procedures which produces examples of ideals. In the recent version these examples are computed to fit into the behaviour of the f5_library.lib, such that we are working with lists and not ideals. Each procedure exports the needed basering and the ideal i which is equivalent to the ideal we want to compute a Groebner basis of. There is no data returned at all. PROCEDURES: [A] all() this procedure computes all examples of this library with the F5 algorithm using \"f5_library.lib\" and prints a hopefully nice output on the screen. [B] buchberger87() characteristic: 7583 variables: h,r,t,x,y,z regular? no bug_stas() characteristic: 2^4(a) variables: V(1),U(15..1) regular? no [C] cyclic_n(n) characteristic: 7583 variables: x(1..n),h regular? yes/no [E] eco6() characteristic: 7583 variables: x(1..6),h regular? no [F] f633() characteristic: 7583 variables: U(6..2),u(6..2),h regular? no f744() characteristic: 7583 variables: U(7..2),u(7..2),h regular? no fmtm() characteristic: 0 variables: x,y,z,t regular? yes [G] gerdt93() characteristic: 7583 variables: h,l,s,x,y,z regular? no gonnet83() characteristic: 7583 variables: a(0),a(2..5),b(0..5),c(0..5),h regular? no [H] hairer1 characteristic: 7583 variables: c(2..3),b(3..1),a(21),a(32),a(31),h regular? yes hfe_segers() characteristic: 2 variables: x(1..7),h regular? no [K] katsura5() characteristic: 7583 variables: x,y,z,t,u,v,h regular? yes katsura6() characteristic: 7583 variables: x(1..7),h regular? yes katsura7() characteristic: 7583 variables: x(1..8),h regular? yes katsura8() characteristic: 7583 variables: x(1..9),h regular? yes [L] lichtblau() characteristic: 0 variables: t,x,y regular? yes liu() characteristic: 2 variables: x,y,z,t,a,h regular? yes [S] schrans_troost() characteristic: 7583 variables: x(1..8),h regular? yes sym33() characteristic: 7583 variables: h,x,y,z regular? yes [T] trinks() characteristic: 7583 variables: w,p,z,t,s,b,h regular? no [U] uteshev_bikker() characteristic: 7583 variables: x,y,z,t,h regular? yes [W] weispfenning94() characteristic: 7583 variables: x,y,z,h regular? no "; ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////------PROCEDURES------////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc bug_stas() { ring R = (16,a),(V(1),U(15..1)),dp; ideal i= a^3*U(15)+a^6*U(14)+a^12*U(13)+a^12*U(12)+a^10*U(11)+a^9*U(10)+a^3*U(9)+a^9*U(8)+a^6*U(7)+a^5*U(6)+a^9*U(5)+a^3*U(4)+a^12*U(3)+a^6*U(2), a^5*U(15)+a^10*U(14)+a^6*U(13)+a^5*U(12)+a^10*U(11)+a^12*U(10)+a^12*U(9)+a^10*U(8)+a^3*U(7)+a^5*U(6)+a^6*U(5)+a^9*U(4)+a^3*U(3)+a^9*U(2), a^6*U(15)+a^12*U(14)+a^14*U(13)+a^9*U(12)+a^5*U(11)+a^13*U(10)+a^3*U(8)+a^7*U(7)+a^10*U(6)+a^11*U(4), a^5*U(15)+a^10*U(14)+a^8*U(13)+a^5*U(12)+U(11)+a*U(10)+a^4*U(9)+a^10*U(8)+a^4*U(7)+U(6)+a^2*U(5)+a^2*U(4)+a*U(3)+a^8*U(2)+1, U(15)+U(14)+a^6*U(13)+U(12)+a^10*U(11)+a^12*U(10)+a^11*U(9)+U(8)+a^3*U(7)+a^5*U(6)+a^13*U(5)+a^9*U(4)+a^14*U(3)+a^7*U(2), a^12*U(15)+a^9*U(14)+a^13*U(13)+a^3*U(12)+a^5*U(11)+a^11*U(10)+a^6*U(9)+a^6*U(8)+a^14*U(7)+a^10*U(6)+a^3*U(5)+a^7*U(4)+a^9*U(3)+a^12*U(2)+U(1), a^4*U(15)+a^8*U(14)+a^12*U(13)+a*U(12)+a^9*U(10)+a^2*U(8)+a^6*U(7)+a^3*U(4), a*U(15)+a^2*U(14)+a^7*U(13)+a^4*U(12)+a^5*U(11)+a^14*U(10)+a^11*U(9)+a^8*U(8)+a^11*U(7)+a^10*U(6)+a^13*U(5)+a^13*U(4)+a^14*U(3)+a^7*U(2), a^8*U(15)+a*U(14)+a^5*U(13)+a^2*U(12)+a^5*U(11)+a^10*U(10)+a^14*U(9)+a^4*U(8)+a^10*U(7)+a^10*U(6)+a^7*U(5)+a^5*U(4)+a^11*U(3)+a^13*U(2)+U(1), U(15)+U(14)+a^4*U(13)+U(12)+a^10*U(11)+a^8*U(10)+a^11*U(9)+U(8)+a^2*U(7)+a^5*U(6)+a^13*U(5)+a*U(4)+a^14*U(3)+a^7*U(2)+U(1), V(1)*U(1)+U(2), V(1)*U(2)+U(3), V(1)*U(3)+U(4), V(1)*U(4)+U(5), V(1)*U(5)+U(6), V(1)*U(6)+U(7), V(1)*U(7)+U(8), V(1)*U(8)+U(9), V(1)*U(9)+U(10), V(1)*U(10)+U(11), V(1)*U(11)+U(12), V(1)*U(12)+U(13), V(1)*U(13)+U(14), V(1)*U(14)+U(15), V(1)*U(15)+U(1); export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc weispfenning94() { ring R = 7583,(x,y,z,h),dp; poly p1= y4 + xy2z + x2h2 - 2*xyh2 + y2h2 + z2h2; poly p2= xy4 + yz4 - 2*x2yh2 - 3*h5; poly p3= -x3y2 + xyz3 + y4h + xy2zh - 2*xyh3; ideal i= p1,p2,p3; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc liu() { ring R = 2,(x,y,z,t,a,h),dp; poly p1= yz - yt - xh + ah; poly p2= zt - zx - yh + ah; poly p3= tx - yt - zh + ah; poly p4= xy - zx - th + ah; ideal i= p1,p2,p3,p4; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc buchberger87() { ring R = 7583,(h,r,t,x,y,z),dp; poly p1= hx - rt; poly p2= hz - r2; poly p3= h2y - rt2; ideal i= p1,p2,p3; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc gerdt93() { ring R = 7583,(h,l,s,x,y,z),dp; poly p1= hl - l2 - 4*ls + hy; poly p2= h2s - 6*ls2 + h2z; poly p3= xh2 - l2s - h3; ideal i= p1,p2,p3; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc lichtblau() { ring R = 0,(t,x,y),dp; poly p1= x - 110*t2 + 495*t3 - 1320*t4 + 2772*t5 - 5082*t6 + 7590*t7 - 8085*t8 + 5555*t9 - 2189*t10 + 374*t11; poly p2= y - 22*t + 110*t2 - 330*t3 + 1848*t5 - 3696*t6 + 3300*t7 - 1650*t8 + 550*t9 - 88*t10 - 22*t11; ideal i= p1,p2; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc trinks() { ring R = 7583,(w,p,z,t,s,b,h),dp; poly p1= 35*p + 40*z + 25*t - 27*s; poly p2= 45*p + 35*s - 165*b - 36*h; poly p3= -11*sb + 3b^2 + 99*wh; poly p4= 25*ps - 165*b^2 + 15*wh + 30*zh - 18*th; poly p5= 15*pt + 20*zs - 9*wh; poly p6= -11*b^3 + wph + 2*zth; ideal i= p1,p2,p3,p4,p5,p6; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc eco6() { ring R = 7583,(x(1..6),h),dp; poly p1= x(1) + x(2) + x(3) + x(4) + x(5) + h; poly p2= x(5)*x(6) - 5*h^2; poly p3= x(1)*x(5)*x(6) + x(4)*x(6)*h - 4*h^3; poly p4= x(1)*x(4)*x(6) + x(2)*x(5)*x(6) + x(3)*x(6)*h - 3*h^3; poly p5= x(1)*x(3)*x(6) + x(2)*x(4)*x(6) + x(3)*x(5)*x(6) + x(2)*x(6)*h - 2*h^3; poly p6= x(1)*x(2)*x(6) + x(2)*x(3)*x(6) + x(3)*x(4)*x(6) + x(4)*x(5)*x(6) + x(1)*x(6)*h - h^3; ideal i= p1,p2,p3,p4,p5,p6; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc sym33() { ring R = 7583,(h,x,y,z),dp; poly p1= yz3 + h3x - 2*h4; poly p2= x3z + h3y - 2*h4; poly p3= xy3 + h3z - 2*h4; ideal i= p1,p2,p3; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc hairer1() { ring R = 7583,(c(2),c(3),b(3),b(2),b(1),a(21),a(32),a(31),h),dp; poly p1= b(3) + b(2) + b(1) - h; poly p2= c(3) - a(32) - a(31); poly p3= c(2) - a(21); poly p4= 2*c(3)*b(3) + 2*c(2)*b(2) - h^2; poly p5= 6*c(2)*b(3)*a(32) - h^3; poly p6= 3*c(3)^2*b(3) + 3*c(2)^2*b(2) - h^3; ideal i= p1,p2,p3,p4,p5,p6; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc f633() { ring R = 7583,(U(6),U(5),U(4),U(3),U(2),u(6),u(5),u(4),u(3),u(2),h),dp; poly p1= 2*u(6) + 2*u(5) + 2*u(4) + 2*u(3) + 2*u(2) + h; poly p2= 2*U(6) + 2*U(5) + 2*U(4) + 2*U(3) * 2*U(2) + h; poly p3= 4*U(5)*u(6) + 4*U(4)*u(6) + 4*U(3)*u(6) + 4*U(2)*u(6) - 4*U(6)*u(5) + 4*U(4)*u(5) + 4*U(3)*u(5) + 4*U(2)*u(5) - 4*U(6)*u(4) - 4*U(5)*u(4) + 4*U(3)*u(4) + 4*U(2)*u(4) - 4*U(6)*u(3) - 4*U(5)*u(3) - 4*U(4)*u(3) + 4*U(2)*u(3) - 4*U(6)*u(2) - 4*U(5)*u(2) - 4*U(4)*u(2) - 4*U(3)*u(2) + 2*u(6)*h + 2*u(5)*h + 2*u(4)*h + 2*u(3)*h + 2*u(2)*h + h^2; poly p4= -4*U(5)*u(6) - 4*U(4)*u(6) - 4*U(3)*u(6) - 4*U(2)*u(6) + 4*U(6)*u(5) - 4*U(4)*u(5) - 4*U(3)*u(5) - 4*U(2)*u(5) + 4*U(6)*u(4) + 4*U(5)*u(4) - 4*U(3)*u(4) - 4*U(2)*u(4) + 4*U(6)*u(3) + 4*U(5)*u(3) + 4*U(4)*u(3) - 4*U(2)*u(3) + 4*U(6)*u(2) + 4*U(5)*u(2) + 4*U(4)*u(2) + 4*U(3)*u(2) + 2*U(6)*h + 2*U(5)*h + 2*U(4)*h + 2*U(3)*h + 2*U(2)*h + h^2; poly p5= U(2)*u(2) - h^2; poly p6= U(3)*u(3) - h^2; poly p7= U(4)*u(4) - h^2; poly p8= U(5)*u(5) - h^2; poly p9= U(6)*u(6) - h^2; ideal i= p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc katsura5() { ring R = 7583,(x,y,z,t,u,v,h),dp; poly p1= 2*x2 + 2*y2 + 2*z2 + 2*t2 + 2*u2 + v2 - vh; poly p2= xy + yz + 2*zt + 2*tu + 2*uv + uh; poly p3= 2*xz + 2*yt + 2*zu + u2 + 2*tv - th; poly p4= 2*xt + 2*yu + 2*tu + 2*zv - zh; poly p5= t2 + 2*xv + 2*yv + 2*zv - yh; poly p6= 2*x + 2*y + 2*z + 2*t + 2*u + v - h; ideal i= p1,p2,p3,p4,p5,p6; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc katsura6() { ring R = 7583,(x(1..7),h),dp; poly p1= x(1) + 2*x(2) + 2*x(3) + 2*x(4) + 2*x(5) + 2*x(6) + 2*x(7) - h; poly p2= 2*x(3)*x(4) + 2*x(2)*x(5) + 2*x(1)*x(6) + 2*x(2)*x(7) - x(6)*h; poly p3= x(3)^2 + 2*x(2)*x(4) + 2*x(1)*x(5) + 2*x(2)*x(6) + 2*x(3)*x(7) - x(5)*h; poly p4= 2*x(2)*x(3) + 2*x(1)*x(4) + 2*x(2)*x(5) + 2*x(3)*x(6) + 2*x(4)*x(7) - x(4)*h; poly p5= x(2)^2 + 2*x(1)*x(3) + 2*x(2)*x(4) + 2*x(3)*x(5) + 2*x(4)*x(6) + 2*x(5)*x(7) - x(3)*h; poly p6= 2*x(1)*x(2) + 2*x(2)*x(3) + 2*x(3)*x(4) + 2*x(4)*x(5) + 2*x(5)*x(6) + 2*x(6)*x(7) - x(2)*h; poly p7= x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 2*x(3)^2 + 2*x(4)^2 + 2*x(5)^2 + 2*x(6)^2 + 2*x(7)^2 - x(1)*h; ideal i= p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc katsura7() { ring R = 7583,(x(1..8),h),dp; poly p1= x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 2*x(3)^2 + 2*x(4)^2 + 2*x(5)^2 + 2*x(6)^2 + 2*x(7)^2 + 2*x(8)^2 - x(1)*h; poly p2= 2*x(1)*x(2) + 2*x(2)*x(3) + 2*x(3)*x(4) + 2*x(4)*x(5) + 2*x(5)*x(6) + 2*x(6)*x(7) + 2*x(7)*x(8) - x(2)*h; poly p3= x(2)^2 + 2*x(1)*x(3) + 2*x(2)*x(4) + 2*x(3)*x(5) + 2*x(4)*x(6) + 2*x(5)*x(7) + 2*x(6)*x(8) - x(3)*h; poly p4= 2*x(2)*x(3) + 2*x(1)*x(4) + 2*x(2)*x(5) + 2*x(3)*x(6) + 2*x(4)*x(7) + 2*x(5)*x(8) - x(4)*h; poly p5= x(3)^2 + 2*x(2)*x(4) + 2*x(1)*x(5) + 2*x(2)*x(6) + 2*x(3)*x(7) + 2*x(4)*x(8) - x(5)*h; poly p6= 2*x(3)*x(4) + 2*x(2)*x(5) + 2*x(1)*x(6) + 2*x(2)*x(7) + 2*x(3)*x(8) -x(6)*h; poly p7= x(4)^2 + 2*x(3)*x(5) + 2*x(2)*x(6) + 2*x(1)*x(7) + 2*x(2)*x(8) - x(7)*h; poly p8= x(1) + 2*x(2) + 2*x(3) + 2*x(4) + 2*x(5) + 2*x(6) + 2*x(7) + 2*x(8) - h; ideal i= p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc katsura8() { ring R = 7583,(x(1..9),h),dp; poly p1= x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 2*x(3)^2 + 2*x(4)^2 + 2*x(5)^2 + 2*x(6)^2 + 2*x(7)^2 + 2*x(8)^2 + 2*x(9)^2 - x(1)*h; poly p2= 2*x(1)*x(2) + 2*x(2)*x(3) + 2*x(3)*x(4) + 2*x(4)*x(5) + 2*x(5)*x(6) + 2*x(6)*x(7) + 2*x(7)*x(8) + 2*x(8)*x(9)- x(2)*h; poly p3= x(2)^2 + 2*x(1)*x(3) + 2*x(2)*x(4) + 2*x(3)*x(5) + 2*x(4)*x(6) + 2*x(5)*x(7) + 2*x(6)*x(8) + 2*x(7)*x(9) - x(3)*h; poly p4= 2*x(2)*x(3) + 2*x(1)*x(4) + 2*x(2)*x(5) + 2*x(3)*x(6) + 2*x(4)*x(7) + 2*x(5)*x(8) + 2*x(6)*x(9) - x(4)*h; poly p5= x(3)^2 + 2*x(2)*x(4) + 2*x(1)*x(5) + 2*x(2)*x(6) + 2*x(3)*x(7) + 2*x(4)*x(8) + 2*x(5)*x(9) - x(5)*h; poly p6= 2*x(3)*x(4) + 2*x(2)*x(5) + 2*x(1)*x(6) + 2*x(2)*x(7) + 2*x(3)*x(8) + 2*x(4)*x(9) -x(6)*h; poly p7= x(4)^2 + 2*x(3)*x(5) + 2*x(2)*x(6) + 2*x(1)*x(7) + 2*x(2)*x(8) + 2*x(3)*x(9) - x(7)*h; poly p8= 2*x(4)*x(5) + 2*x(3)*x(6) + 2*x(2)*x(7) + 2*x(1)*x(8) + 2*x(2)*x(9) - x(8)*h; poly p9= x(1) + 2*x(2) + 2*x(3) + 2*x(4) + 2*x(5) + 2*x(6) + 2*x(7) + 2*x(8) + 2*x(9) - h; ideal i= p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc cyclic_n(int n) { ring R = 7583,(x(1..(n)),h),dp; int l, j, k, ctr; ideal i, base_set; poly facs, addem; i = 0; for (ctr = 1; ctr <= n; ctr++) { base_set[ctr] = x(ctr); } for (l = 1; l < n; l++) { addem = 0; for (j = 1; j <= n; j++) { facs = 1; for (k = j; k <= l + j - 1; k++) { if (k <= n) { facs = facs * x(k); } else { facs = facs * x(k - n); } } addem = addem + facs; } /* l[i] = addem; */ i = i + addem; } facs = 1; for (l= 1; l<= n; l++) { facs = facs * x(l); } /* l[n] = facs - 1; */ i = i + (facs - h^n); export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc fmtm() { ring R = 0,(x,y,z,t),dp; poly p1= yz3 - x2t2; poly p2= xz2 - y2t; poly p3= x2y - z2t; ideal i= p1,p2,p3; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc uteshev_bikker() { ring R = 7583,(x,y,z,t,h),dp; poly p1= x2 + xy + y2 - 2*xz - 4*yz + 3*z2 - 3*xt + 2*yt + t2 - 3*xh - 2*yh + 3*zh - 2*th - 2*h2; poly p2= 2*x^2 - xy + y2 - xz - yz - 6*z2 - xt + yt - 5*zt - 3*t2 - 5*xh + yh + 5*zh + 2*th + 5*h2; poly p3= x3 + y3 - x2z + xyz - 5*y2z - 5*xz2 + 7*yz2 - 3*z3 + xyt - 5*z2t + xt2 + 2*t3 + x2h - 3*xyh - y2h + 2*xzh + 2*z2h - 3*xth - 2*zth - 3*t2h - xh2 + yh2 + 11*zh2 - 2*th2 - 3*h3; poly p4= -x3 + 6*x2y - 12*xy2 + 6*y3 - x2z - 4*xyz + 6*y2z + 5*xz2 + 4*yz2 + 15*z3 + 6*xyt - 7*y2t - xzt + 11*xt2 + 4*t3 + 3*x2h + 2*xyh + 2*y2h - z2h + 2*yth - zth + 5*t2h - 35*xh2 - 14*yh2 + 4*zh2 - 10*th2 - 15*h3; ideal i= p1,p2,p3,p4; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc hfe_segers() { ring R = 2,(x(1..7),h),dp; poly p1= x(1)*x(2) + x(2)^2 + x(3)^2 + x(2)*x(4) + x(3)*x(4) + x(4)^2 + x(1)*x(5) + x(2)*x(5) + x(4)*x(5) + x(5)^2 + x(1)*x(6) + x(2)*x(6) + x(6)^2 + x(6)*x(7) + x(6)*h + x(7)*h; poly p2= x(1)^2 + x(1)*x(2) + x(1)*x(3) + x(2)*x(3) + x(1)*x(4) + x(4)^2 + x(1)*x(5) + x(2)*x(5) + x(3)*x(5) + x(4)*x(5) + x(2)*x(6) + x(5)*x(6) + x(1)*x(7) + x(2)*x(7) + x(3)*x(7) + x(4)*x(7) + x(5)*x(7) + x(6)*x(7) + x(1)*h + x(3)*h + x(5)*h + h^2; poly p3= x(1)*x(2) + x(1)*x(3) + x(3)^2 + x(1)*x(4) + x(2)*x(4) + x(4)^2 + x(4)*x(5) + x(1)*x(6) + x(3)*x(6) + x(2)*x(7) + x(3)*x(7) + x(4)*x(7) + x(5)*x(7) + x(6)*x(7) + x(1)*h + x(3)*h + x(4)*h + x(5)*h + x(6)*h + x(7)*h; poly p4= x(1)^2 + x(2)^2 + x(1)*x(3) + x(1)*x(4) + x(3)*x(4) + x(1)*x(5) + x(2)*x(5) + x(3)*x(5) + x(4)*x(5) + x(1)*x(6) + x(1)*x(7) + x(2)*x(7) + x(4)*x(7) + x(6)*x(7) + x(7)^2 + x(1)*h + x(2)*h + x(3)*h + x(4)*h + x(5)*h + x(7)*h + h^2; poly p5= x(1)^2 + x(2)*x(3) + x(2)*x(4) + x(3)*x(4) + x(1)*x(5) + x(3)*x(5) + x(4)*x(5) + x(5)^2 + x(4)*x(6) + x(5)*x(6) + x(4)*x(7) + x(6)*x(7) + x(7)^2 +x(2)*h + x(3)*h + x(5)*h + x(6)*h + x(7)*h; poly p6= x(1)^2 + x(1)*x(2) + x(2)*x(5) + x(5)^2 + x(4)*x(6) + x(5)*x(6) + x(6)^2 + x(5)*x(7) + x(6)*x(7) + x(1)*h + x(2)*h + x(4)*h + x(5)*h + x(6)*h + x(7)*h + h^2; poly p7= x(1)*x(3) + x(2)*x(3) + x(1)*x(4) + x(3)*x(4) + x(4)^2 + x(1)*x(5) + x(2)*x(5) + x(4)*x(5) + x(5)^2 + x(2)*x(6) + x(6)^2 +x(1)*x(7) + x(2)*x(7) + x(5)*x(7) + x(7)^2 + x(2)*h + x(5)*h + x(6)*h; poly p8= x(1)^2 + x(1)*h; poly p9= x(2)^2 + x(2)*h; poly p10= x(3)^3 + x(3)*h; poly p11= x(4)^2 + x(4)*h; poly p12= x(5)^2 + x(5)*h; poly p13= x(6)^2 + x(6)*h; poly p14= x(7)^2 + x(7)*h; ideal i= p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,p14; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc gonnet83() { ring R = 7583,(a(0),a(2),a(3),a(4),a(5),b(0..5),c(0..5),h),dp; poly p1= a(5)*b(5); poly p2= a(5)*b(4) + a(4)*b(5); poly p3= a(4)*b(4); poly p4= a(5)*b(3) + a(3)*b(5); poly p5= a(5)*b(3) + a(3)*b(5) + 2*a(5)*b(5); poly p6= a(3)*b(3) + a(5)*b(3) + a(3)*b(5) + a(5)*b(5); poly p7= 2*a(3)*b(3) + a(5)*b(3) + a(3)*b(5); poly p8= a(4)*b(2) + a(2)*b(4); poly p9= a(2)*b(2); poly p10= a(5)*b(1) + a(4)*b(3) + a(3)*b(4) + b(5)*h; poly p11= a(4)*b(1) + b(4)*h; poly p12= a(2)*b(1) + b(2)*h; poly p13= a(0)*b(1) + a(4)*b(1) + a(3)*b(2) + a(2)*b(3) + b(0)*h + 2*b(1)*h + b(4)*h + c(1)*h; poly p14= a(5)*b(0) + a(5)*b(1) + a(4)*b(3) + a(3)*b(4) + 2*a(5)*b(4) + a(0)*b(5) + 2*a(4)*b(5) + b(5)*h + c(5)*h; poly p15= a(4)*b(0) + a(4)*b(1) + a(5)*b(2) + a(0)*b(4) + 2*a(4)*b(4) + a(2)*b(5) + b(4)*h + c(4)*h; poly p16= a(3)*b(0) + 2*a(3)*b(1) + a(5)*b(1) + a(0)*b(3) + a(4)*b(3) + a(3)*b(4) + 2*b(3)*h + b(5)*h + c(3)*h; poly p17= a(3)*b(0) + a(5)*b(0) + a(3)*b(1) + a(5)*b(1) + a(0)*b(3) + a(4)*b(3) + a(3)*b(4) + a(5)*b(4) + a(0)*b(5) + a(4)*b(5) + b(3)*h + b(5)*h + c(3)*h + c(5)*h - h^2; poly p18= a(2)*b(0) + a(2)*b(1) + a(0)*b(2) + a(4)*b(2) + a(2)*b(4) + b(2)*h + c(2)*h; poly p19= a(0)*b(0) + a(4)*b(0) + a(0)*b(1) + a(4)*b(1) + a(3)*b(2) + a(5)*b(2) + a(2)*b(3) + a(0)*b(4) + a(4)*b(4) + a(2)*b(5) + b(0)*h + b(1)*h + b(4)*h + c(0)*h + c(1)*h + c(4)*h; ideal i= p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,p14,p15,p16,p17,p18,p19; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc f744() { ring R = 7583,(U(7..2),u(7..2),h),dp; poly p1= 2*u(7) + 2*u(6) + 2*u(5) + 2*u(4) + 2*u(3) + 2*u(2) + h; poly p2= 2*U(7) + 2*U(6) + 2*U(5) + 2*U(4) + 2*U(3) + 2*U(2) + h; poly p3= 8*U(6)*(7) + 8*U(5)*u(7) + 8*U(4)*u(7) + 8*U(3)*u(7) + 8*U(2)*u(7) + 8*U(6)*u(6) + 8*U(5)*u(6) + 8*U(4)*u(6) + 8*U(3)*u(6) + 8*U(2)*u(6) + 8*U(5)*u(5) + 8*U(4)*u(5) + 8*U(3)*u(5) + 8*U(2)*u(5) + 8*U(4)*u(4) + 8*U(3)*u(4) + 8*U(2)*u(4) + 8*U(3)*u(3) + 8*U(2)*u(3) + 8*U(2)*u(2) - 17*h^2; poly p4= 16*U(5)*U(3)*u(4) + 16*U(5)*U(2)*u(4) + 16*U(5)*U(2)*u(3) + 16*U(4)*U(2)*u(3) + 8*U(5)*u(4)*h + 8*U(5)*u(3)*h + 8*U(4)*u(3)*h + 8*U(5)*u(2)*h + 8*U(4)*u(2)*h + 8*U(3)*u(2)*h + 18*U(5)*h^2 + 18*U(4)*h^2 + 18*U(3)*h^2 + 18*U(2)*h^2 + 11*h^3; poly p5= 16*U(4)*u(5)*u(3) + 16*U(4)*u(5)*u(2) + 16*U(3)*u(5)*u(2) + 16*U(3)*u(4)*u(2) + 8*U(4)*u(5)*h + 8*U(3)*u(5)*h + 8*U(2)*u(5)*h + 8*U(3)*u(4)*h + 8*U(2)*u(4)*h + 8*U(2)*u(3)*h + 18*u(5)*h^2 + 18*u(4)*h^2 + 18*u(3)*h^2 + 18*u(2)*h^2 + 11*h^3; poly p6= U(2)*u(2) - h^2; poly p7= U(3)*u(3) - h^2; poly p8= U(4)*u(4) - h^2; poly p9= U(5)*u(5) - h^2; poly p10= U(6)*u(6) - h^2; poly p11= U(7)*u(7) - h^2; ideal i= p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// proc schrans_troost() { ring R = 7583,(x(1..8),h),dp; poly p1= 8*x(1)^2 + 8*x(1)*x(2) + 8*x(1)*x(3) - 8*x(2)*x(3) + 2*x(1)*x(4) + 2*x(1)*x(5) + 2*x(1)*x(6) - 2*x(5)*x(6) + 2*x(1)*x(7) - 2*x(4)*x(7) - x(1)*h; poly p2= 8*x(1)*x(2) + 8*x(2)^2 - 8*x(1)*x(3) + 8*x(2)*x(3) + 2*x(2)*x(4) + 2*x(2)*x(5) + 2*x(2)*x(6) - 2*x(4)*x(6) + 2*x(2)*x(7) - 2*x(5)*x(7) - x(2)*h; poly p3= -8*x(1)*x(2) + 8*x(1)*x(3) + 8*x(2)*x(3) + 8*x(3)^2 + 2*x(3)*x(4) + 2*x(3)*x(5) - 2*x(4)*x(5) + 2*x(3)*x(6) + 2*x(3)*x(7) - 2*x(6)*x(7) - x(3)*h; poly p4= 2*x(1)*x(4) 2*x(2)*x(4) + 2*x(3)*x(4) + 8*x(4)^2 - 2*x(3)*x(5) + 8*x(4)*x(5) - 2*x(2)*x(6) + 2*x(4)*x(6) - 2*x(1)*x(7) + 2*x(4)*x(7) + 6*x(4)*x(8) - 6*x(5)*x(8) - x(4)*h; poly p5= -2*x(1)*x(4) - 2*x(2)*x(5) - 2*x(3)*x(6) + 2*x(1)*x(7) + 2*x(2)*x(7) + 2*x(3)*x(7) + 2*x(4)*x(7) + 2*x(5)*x(7) + 8*x(6)*x(7) + 8*x(7)^2 - 6*x(6)*x(8) + 6*x(7)*x(8) - x(7)*h; poly p6= -2*x(2)*x(4) - 2*x(1)*x(5) + 2*x(1)*x(6) + 2*x(2)*x(6) + 2*x(3)*x(6) + 2*x(4)*x(6) + 2*x(5)*x(6) + 8*x(6)^2 - 2*x(3)*x(7) + 8*x(6)*x(7) + 6*x(6)*x(8) - 6*x(7)*x(8) - x(6)*h; poly p7= -2*x(3)*x(4) + 2*x(1)*x(5) + 2*x(2)*x(5) + 2*x(3)*x(5) + 8*x(4)*x(5) + 8*x(5)^2 - 2*x(1)*x(6) + 2*x(5)*x(6) - 2*x(2)*x(7) + 2*x(5)*x(7) - 6*x(4)*x(8) + 6*x(5)*x(8) - x(5)*h; poly p8= -6*x(4)*x(5) - 6*x(6)*x(7) + 6*x(4)*x(8) + 6*x(5)*x(8) + 6*x(6)*x(8) + 6*x(7)*x(8) + 8*x(8)^2 - x(8)*h; ideal i= p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8; export(R); export(i); return(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////------END------////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////